Geboren in Karlsruhe, studierte Oliver Kostecka von 1984 bis 1991 an der Kunstakademie Düsseldorf bei Karl Kneidl und schloss das Studium als Meisterschüler ab. Bereits während dieser Zeit sammelte er umfassende praktische Erfahrungen durch Assistenzen u. a. an den Münchner Kammerspielen, dem Staatstheater Stuttgart, dem Nationaltheater Mannheim, dem Staatstheater Darmstadt sowie am Theater Bonn. Dort arbeitete er mit namhaften Regisseur:innen und Bühnenbildner:innen wie Karl Kneidl, Valentin Jäcker, Hans Kresnik und Franz Xaver Kroetz zusammen.
Seit 1991 ist er überwiegend freischaffend als Bühnen- und Kostümbildner tätig. Seine berufliche Laufbahn begann er in den 1990er Jahren am Volkstheater Rostock mit Arbeiten zu Geschichten aus dem Wienerwald (Ödön von Horváth), Die Präsidentinnen (Werner Schwab) und Ende vom Anfang (Seán O’Casey).
Zwischen 1995 und 2005 war er regelmäßig als Filmmaler tätig, u. a. für internationale und deutsche Filmproduktionen von Leos Carax (Pola X), Tom Tykwer (Der Krieger und die Kaiserin, Heaven), Otto Waalkes (7 Zwerge - Männer allein im Wald) sowie Oliver Hirschbiegel (Das Experiment). Zuletzt wirkte er 2021 als Setpainter für ZONE von Christina Friedrich.
Darüber hinaus war er an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt, u. a. für das Rheinische Industriemuseum Oberhausen (Theater der Dinge) sowie die Videopräsentation 100 Jahre Theater Dortmund.
Seit 2020 ist er Mitglied des inklusiven Theaterprojekts POUR ENSEMBLE, das u. a. die Produktionen Pourquoi pas (2019), Jakob von Gunten (2023) sowie Orpheus in der Unterwelt (2025, Gluck) realisiert hat.